e^xsin^2x的不定积分

e^xsin^2x的不定积分

e^xsin^2x的不定积分是多少? -
∫ e^xsin²x dx =(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx =(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx (1)下面计算：∫ e^xcos2x dx =∫ cos2x d(e^x)分部积分=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2x dx =e^xcos2x + 2∫ sin2x d(e^x)再分部积分=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫等我继续说。
∫e^xsin^2xdx = ∫e^x(1-cos(2x))/2dx = 1/2 e^x - 1/2 ∫e^x cos(2x)dx 而 ∫e^x cos(2x)dx = 1/2 ∫e^x d[sin(2x)]= 1/2 [ e^x [sin(2x)] - ∫e^x [sin(2x)] dx ]= 1/2 [ e^x [sin(2x)] + 1/2 [ ∫e^x d[cos(2x)] ]= 说完了。
利用凑微分法,换元法,分部积分法计算不定积分,定积分和广义积分。
2 ∫e^xsin^2xdx=∫(1-cos2x)e^x/2dx=1/2[∫e^xdx-∫e^xcos2xdx]下面着重求出第二项∫e^xcos2xdx=∫cos2xd(e^x)=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx=e^xcos2x+2∫sin2xde^x =e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx 移项得到5∫e^xcos2xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x 所以∫e^说完了。
解得J=(1/5)e^x(cos2x+2sin2x)-2C，则I = (1/2)e^x-(1/10)e^x(cos2x+2sin2x)+C = (1/10)e^x(5-cos2x-2sin2x)+C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理有帮助请点赞。
∫e∧xsin²dx -
分享一种解法。设I1=∫(e^x)sin²xdx，I2=∫(e^x)cos²xdx。∴I1+I2=∫e^xdx=e^x+C1①。I2-I1=∫(e^x)cos2xdx。用分部积分法，∫(e^x)cos2xdx=(cos2x+2sin2x)e^x-4∫(e^x)cos2xdx，∴I2-I1=(1/5)(cos2x+2sin2x)e^x+C2②。联解①、②的方程，..
∫ (2x² + 1)/[x²(x² + 1)] dx = ∫ [(x² + 1) + x²]/[x²(x² + 1)] dx = ∫ 1/x² dx + ∫ dx/(x² + 1)= - 1/x + arctan(x) + C 3。∫ e^xsin(e^x) dx = ∫ sin(e^x) de^x = - cos(好了吧！
∫(e^x)sin²xdx -
利连循环积分计算，方法如下图所示，请作参考，祝学习愉快：
原式=∫e^xsin(e^x)d(e^x)=-∫e^xd(cose^x)=-[e^xcos(e^x)-∫cos(e^x)d(e^x)]=-e^xcos(e^x)+sin(e^x)+C

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